Потрагата по вистината и нејзиното докажување е заеднички предизвик за математиката и правото. Во математиката, основните поими и аксиоми се темел на изведените тврдења и секоја друга вистина е во согласност со другите, добиена по пат на логичко заклучување. Дали уредниот и сеопфтен доказ кој математичарите сакаат да го прочитаат за да бидат убедени во кажувањето на теоремите е завршниот говор на правните случаи кон којшто целат адвокатите?

Во продолжение се наведени неколку аспекти во кои математиката – во елементарна или посложена форма, му помага на правото.

1. Проценти

При основањето фирма или трговско друштво, уделот кој го има секој од содружниците е соодветниот процент од сопственоста. Операциите со проценти се користат во процедурата за пренос на удел или продажба на дел од фирмата.

Пример, нека двајца партнери основале фирма со основна главнина од 10000 евра. Ако првиот вложил 7000 евра, а вториот 3000 евра, нивниот удел во фирмата е 70% и 30%, соодветно. Под неколку години, фирмата остварила напредок и цела нејзината вредност изнесува 1 милион евра. Сега, паричната вредност на уделот од првиот партнер изнесува 700000 евра. Да претпоставиме дека тој сака да продаде 10% од својот дел од фирмата на трето лице. Тогаш, книговодствената вредност на тој дел изнесува 10% од 700000 евра, т.е. 70000 евра. Да забележиме дека, третиот сопственик сега поседува 10% од 70% од фирмата, т.е. 7% од фирмата.

Слично е регулиран уделот кој го имаат инвеститорите во стартап компаниите. Ова значи дека вредноста на инвестираната сума се менува пропорционално со растот на компанијата, па затоа е поисплатливо инвестирањето во добри бизнис идеи, отколку штедењето во банка.

2. Анализа на случај

Методите на логичко заклучување – анализа, синтеза, дедукција, аналогија,  важат и во правото. Секој правен случај, кој личи на други случаи, а истовремено е и уникатен, адвокатите го анализираат како што математичарите решаваат задача. Дадената ситуација се разделува на составните компоненти кои се истражуваат, па спојуваат за да се комплетира целокупната слика – оваа постапка личи на пишувањето математички доказ.

За да се пронајде соодветниот член во законот и правилно да се протолкува во потребниот контекст, природно е користењето на логичките оператори и операции со множества (и=пресек, или=унија, или-или=симетрична разлика) и операции со интервали – кај членови кои се поврзани со услови и временски рокови.

3. Математички модели

Математичките формули служат за јасни и концизни проверки и резултати, кои може да помогнат и при правни одлуки. Еден таков пример е во определувањето дали некој пронајдок е патент или не.

Генералните услови кои кандидатот за патент треба да ги исполнува се:

• Да биде патентибилен – содржина која може да биде заштитена со патент,
• Да биде целосно или барем делумно нова содржина,
• Да не е очигледна последица на нешто познато,
• Да биде нешто корисно (да има индустриска примена).

Во 1013 година, Harold E. Potts предложил математички начин за проценување на иновацијата во продуктите. Имено, тој секоја идеја I чијшто „технички ефект“ треба да биде проценет, ја запишува како функција I=f(x).

Под поимот функција подразбираме законитост според којашто еден процес зависи од некој или повеќе фактори, кои ги викаме аргументи или независни променливи. Со a,b,... се означуваат познатите променливи, а со x,y,... се означуваат новите променливи. Така, на пример, идеите од облик I=f(a) или I=f(b) не се иновации. Исто така не се иновации и линеарните комбинации од вакви функции. Линеарна комбинација од функции е функција која е добиена како збир од вакви „познати“ функции, производ од познат параметар (\delta) и ваква функција, или пак, комбинација од овие две операции.

Она што би било иновација е од облик I=M+i, каде што M=\Sigma f(a+\delta b), а i е ефектот на иновативност. Со други зборови, иновацијата може да ги користи претходно познатите пронајдоци, материјали и методи, но да воведе нешто ново што ќе биде револуционерно во таа област. Во овој модел, иновациите се поделени во категории на следниов начин:

I. Комбинација

Иновација добиена со комбинирање на постоечки пронајдоци и нешто ново: I=f_1(a_1)+f_2(a_2)+...+i.

II. Постигнување екстремна вредност на функција за конкретна вредност на некоја променлива

Ова е иновација во којашто се открил минимален или максимален ефект од некој претходно познат процес. Пример, нека процесот го означиме со M=(a,b,c), каде што a,b,c се променливите од кои тој зависи. Ако сме нашле конкретна вреност c_1 на променливата c за којашто се остварува екстремен исход од тој процес, значи дека изводот на функцијата f по променливата c, пресметан за c_1 е еднаков на нула или не постои.

Еден ваков пример е светилката на Едисон. Тој не ја измислил електричната светилка, туку ја подобрил функционалноста на постоечката со користење на карбонско влакно. Вака, светилката била многу поиздржлива и затоа ваквите светилки биле многу комерцијално распространети.

III. Иновација е нов начин на користење на некој материјал или ресурс

Ако a е ресурс кој претходно се користел на f(a) начин, а сега е понудена употреба на I=\psi (a) начин, тогаш \psi е нова функција.

Пример за ваков патент е случајот на Penn v.Bibby, кадешто е преложена употреба на дрвото дрвото како материјал за лежиште на пропелерите од бродот. Дотогаш дрвото се користело за „водени тркала“, но овој начин на употреба бил нов.

IV. Иновација е и користење на различен материјал или ресурс во познат процес

За разлика од 3, овде се менува аргументот, а не функцијата, т.е. иновацијата од облик I=f(x).

V. Состав од функции

Ова е функција која е добиена како функција од друга функција. Ако f(a) е она што е познато, а сега е понудено негово користење во нов процес F, тогаш обликот на иновацијата е I= F(f(a)).